Difracción de la luz

La disciplina científica que estudia el comportamiento físico de la luz se conoce como óptica y dentro de la óptica se pueden diferenciar dos ramas: la óptica geométrica y la óptica ondulatoria. A su vez, la óptica geométrica incluye tres secciones básicas:  la reflexión y refracción de la luz, los espejos y los lentes, los que han sido tratados en los artículos correspondientes. En esta disciplina la luz se trata de manera simplificada a través del rayo luminoso, que es una aproximación que considera la luz como un haz de rayos que se mueven en linea recta y sus propiedades se determinan por la geometría de estos rayos luminosos. Sin embargo, existen ciertos comportamientos de la luz, especialmente cuando hay obstáculos o agujeros en su camino comparables con la longitud de onda (varios cientos de nanometros), que no pueden ser tratados por simple geometría y aquí el concepto de rayo luminoso pierde su efectividad. Para cuantificar estos efectos resulta necesario acudir a la naturaleza de onda electromagnética de la luz dando lugar a la óptica ondulatoria.

Los tres aspectos del comportamiento de la luz que no pueden ser explicados satisfactoriamente con el uso de rayos luminosos y su geometría son: la interferencia, la difracción y la polarización. En este artículo trataremos el tema de la difracción de la luz.

Durante los años 20 del siglo XIX se realizaban fuertes intentos para entender las consecuencias de la naturaleza ondulatoria de la luz. El experimento de doble rendija llevado a cabo por Thomas Young en 1801-1802 mostraba claramente efectos de interferencia asociados con la luz. Además de sus experimentos con la doble rendija este polímata inglés desarrolló experimentos que mostraban que la luz puede rodear objetos como lo hacen las ondas en el agua, y aunque estaba firmemente convencido de la naturaleza ondulatoria de la luz el resto de la comunidad científica oponía resistencia considerable a tal cuestión. Más adelante Augustin Fresnel, François Arago y otros, llevaron a cabo experimentos adicionales y desarrollaron teorías que servían para establecer de manera más convincente la realidad del fenómeno de la difracción de la luz al rodear objetos, lo que solo se explicaba si la luz se comporta como una onda.

Difracción

La difracción y la interferencia son dos cuestiones muy vinculadas, de modo que puede decirse que la difracción es una manifestación del fenómeno de la interferencia y este término se usa con frecuencia de forma alternativa al término interferencia, no obstante, la palabra difracción normalmente está más vinculada al fenómeno de la desviación de la propagación en linea recta de los frentes de onda.

La interferencia y la difracción son fenómenos relativos a todas las ondas, no solo a las ondas electromagnéticas como la luz, las ondas mecánicas también interfieren y difractan, de modo que es una situación general inherente a la naturaleza ondulatoria. 

Figura 1. Muestra del "doblado" de los frentes de onda planos al pasar una abertura.

Observar la difracción de las ondas  es relativamente común en el mundo que nos rodea y quizás usted haya notado el fenómeno para las olas del mar cuando cruzan a través de una abertura o chocan con un obstáculo interpuesto en su camino. Mientras las olas se mueven sin nada que las perturbe lo hacen en linea recta como frentes de onda planos y paralelos que se desplazan en la dirección de propagación, pero la propagación en linea recta se modifica cuando el frente de onda choca con un objeto, o encuentra una abertura en su camino. Después de la abertura, o el objeto interpuesto, ya los frentes de onda dejan de ser planos para convertirse en frentes de onda circulares abandonando la propagación en linea recta y se esparcen en el espacio, y este fenómeno es el que se vincula comúnmente con el término difracción. La figura 1 muestra el "doblado" de las ondas planas que se mueven en el agua al pasar una abertura.

De la misma forma, todos podemos escuchar la música procedente de un reproductor que se pone en funcionamiento dentro de una habitación, aunque estemos parados dentro de otra habitación fuera de la abertura de la puerta. Digamos que las ondas sonoras "se curvan" en todos los bordes para llegar hasta nosotros, pero esta misma posibilidad no forma parte de nuestra experiencia diaria con la luz, y esto se debe a que:

La interferencia requiere de fuentes de ondas coherentes y además porque el efecto de la difracción es típicamente más significativo cuando las dimensiones del obstáculo o de la abertura son comparables con la longitud de la onda.

Para la luz, las fuentes coherentes no se tienen en la mayoría de las situaciones, y la longitud de onda es demasiado pequeña en comparación a los objetos que nos rodean. No obstante, con algo de ingenio usted puede observar la difracción a simple vista. Para ello mire desde el interior de una habitación a través de una ventana la luz del día por la abertura menor que pueda formar entre sus dedos, podrá ver claramente una sucesión de franjas claras y oscuras que se forman en el estrecho espacio entre estos.

Figura 2. Patrón de bandas claras y oscuras que se proyecta en la pantalla en una zona que debió estar completamente oscura si la luz se mueve en linea recta.

Un buen ejemplo de difracción se tiene observando la sombra que produce el borde agudo de un objeto opaco interpuesto entre una fuente de luz puntual y una pantalla (figura 2). Si se observa con cuidado la frontera entre la sombra proyectada en la pantalla y la zona iluminada, se verá que una pequeña cantidad de luz se desvía de la trayectoria en linea recta para iluminar una región detrás del objeto que debió estar en la sombra. En la figura 2 se muestra el patrón de bandas iluminadas y oscuras (máximos y mínimos) que se se forma en la frontera de lo que debió estar dividido en dos regiones: una completamente sombreada y otra en total iluminación si no se produjera la difracción. Note que en esencia el resultado es como si la luz rodeara el borde propagándose detrás del objeto.

Figura 3. Ondículas generadas en los puntos cerca del borde.

Este fenómeno se puede explicar utilizando el principio de Hyugensel que establece que cada punto de un frente de onda se puede considerar como un generador de ondas esféricas secundarias (ondículas) que se se combinan por superposición para formar el nuevo frente de onda, y esta construcción fue la que utilizó Fresnel para interpretar varios fenómenos de interferencia que eran completamente inconsistentes con la óptica geométrica. Él mostró que utilizando una abertura se formaba un patrón de interferencia propio, debido a que los puntos de los frentes de onda que pasan por diferentes partes de la abertura producen ondas secundarias que interfieren mutuamente. Y bajo este mismo razonamiento se puede entender el origen del patrón de interferencia de la figura 2. Observe la figura 3 a la izquierda, en ella se han representado dos puntos P₁ y P₂próximos al borde el obstáculo, estos dos puntos se pueden considerar como generadores de ondículas esféricas que se esparcen en el espacio y consecuentemente interfieren de forma constructiva o destructiva por zonas, lo que trae como consecuencia que sus amplitudes se anulen o se sumen para formar las franjas brillantes y oscuras en el patrón mostrado, alcanzando el espacio que queda detrás del objeto.

Cuando se usa luz coherente, un objeto interpuesto en la forma de un obstáculo o una pared con agujeros y una pantalla de proyección nos permite ver los efectos de la difracción. El objeto interpuesto puede ser: dos rendijas; varias rendijas; varios agujeros pequeños; una rendija; o simplemente un objeto circular opaco. Fresnel investigó de forma sistemática los patrones de interferencia de agujeros, bordes y objetos pequeños utilizando fuentes de luz y pantallas de proyección a distancias finitas del objeto y esos patrones de difracción se conocen como difracción de Fresnel.

Si ambos, fuente de luz y pantalla están lejanos del objeto, el tratamiento matemático del asunto se simplifica considerablemente y a estos patrones se les llamadifracción de Fraunhofer en honor a Joseph von Fraunhofer. Cuando se trata la difracción de Fraunhofer tanto los rayos incidentes en el obstáculo como los que llegan a la pantalla de proyección se pueden considerar paralelos simplificando el cálculo de la diferencia de recorrido de las ondas y sus diferencias de fase y con ello determinar los efectos de interferencia fácilmente. En este artículo nos limitaremos a este tipo de difracción.

Figura 4. Punto brillante en el centro del patrón de interferencia de un obstáculo redondo.

Una espectacular demostración de difracción fue observada por Aragó en 1818 cuando se interpone un objeto en forma de disco perfectamente redondo (figura 4) entre la fuente de luz distante y una pantalla de proyección. Lo sorprendente de este asunto es que la sombra proyectada por el disco en la pantalla presenta un punto brillante en el centro, precisamente en la zona donde aparentemente debe haber oscuridad total. La explicación es sencilla. Cada punto del aro exterior del disco está equidistante de la fuente de luz de modo que las ondículas nacidas en esos puntos están perfectamente en fase. Como cada punto del aro está a su vez equidistante del centro de la sombra proyectada en la pantalla, todas ellas arribarán a él en fase, interfiriendo constructivamente y generando el punto brillante. Este punto se conoce como punto de Poisson.

Difracción de una sola rendija.

Figura 5. Patrón de difracción en una sola rendija.

Tratemos ahora la naturaleza de la difracción de Fraunhofer que se produce en una sola rendija. En este tipo de difracción, como se apuntó arriba, las distancias fuente-objeto y objeto-pantalla son grandes lo que implica que las ondas se pueden representar como lineas paralelas en la dirección de propagación de sus frentes. En la figura 5 a la izquierda se muestra un típico patrón de difracción de Fraunhofer vinculado a la rendija de anchoa que le da origen. El resto de las acotaciones mostradas en la figura las podrá conocer en detalle a continuación.

Figura 6. Luz en la dirección incidente hacia el centro de la pantalla. El ancho de la rendija se ha exagerado

Para la descripción de la difracción de Frauhofer comencemos en la figura 6 a la derecha, en ella examinamos la luz de la rendija que se propaga en la dirección original rumbo a la pantalla, las ondículas regeneradas están todas en fase en esta dirección y como todas viajan la misma distancia para alcanzar la pantalla llegan a ella también en fase. Esto hace que el centro de la pantalla sea brillante por interferencia constructiva.

Por otra parte, el resto del patrón está formado por una sucesión de franjas iluminadas y oscuras (figura 5) que tienen su origen en lo que se describe a continuación.

Figura 7. Cada porción de la rendija actúa como un punto generador de ondas.

Tengamos en cuenta las ondas que nacen desde diferentes porciones de la rendija como puede apreciarse en la figura 7. Según Hyugens cada porción de la rendija actúa como fuente de ondas, por lo tanto, las ondas procedentes de una porción de la rendija al esparcirse pueden interferir con las de otras porciones y la naturaleza de la interferencia dependerá del ángulo θ. Note que estamos en presencia de una aproximación razonable, siendo exactos las ondas convergen a una gran distancia de la rendija o de los contrario no hay interferencia.